; 
, 
y 
. Calcula el módulo de
, siendo 
. Solución
VECTORES
01 - Dados tres vectores tales que ; , y .
Calcula el módulo de , siendo .
Solución
___________________________________________________
02 - Hallar las coordenadas de los puntos que dividen en tres partes iguales al segmento que tiene como extremos los puntos A (-2, 1) y B (4, 4).
Solución
____________________________________________________
03 - Explicar cómo obtener un vector unitario (que tenga módulo igual a 1) de la misma dirección y sentido que otro vector.
Solución
_____________________________________________________
04 - Determinar m para que los puntos A(1, 1), B(2, 3) y C(5, m) estén sobre la misma recta.
Solución
______________________________________________________
05 - Deducción de la fórmula del giro de un vector en el plano.
Solución
______________________________________________________
06 - Demostrar que los cosenos directores de un vector en tres dimensiones cumplen la siguiente relación cos2α + cos2β + cos2γ = 1.
Solución
______________________________________________________
07 - Deducir si el vector 
= (13, -41, 35, -9) es combinación lineal de los vectores 
= (1, 3, -5, 2) y 
= (4, -4, 0, 1).
Solución
______________________________________________________
08 - Hallar un vector que forme 60º con el vector 
= (1,2) y su módulo sea el triple del de .
Solución
_____________________________________________________
09 - Dados dos vectores unitarios u y v que forman un ángulo de 60º, calcular la proyección de la suma de los dos vectores sobre u.
Solución
_____________________________________________________
10 - Calcular un vector de módulo 1 que sea perpendicular a los vectores
(2,3,1) y (-1,3,0)
Solución
____________________________________________________
13 - Dados los vectores 
y 
. Calcular un vector perpendicular a 
y que sea coplanario con y 
, ¿Es única la solución?
Solución
_____________________________________________________
14 - Definición, interpretación geométrica y cálculo analítico del producto mixto de tres vectores.
Solución
________________________________________________________
15 - Hallar un vector de módulo igual a 3 y que sea paralelo al vector 
Solución
________________________________________________________
16 - Sean tres vectores u = (2, 0, 1), w = (0, 1, -2) y d = (2, -1, 1). Halla el vector que cumpla simultáneamente a) La proyección de A sobre u es 5u b) A y w son perpendiculares y c) A.d = 0
Solución
_________________________________________________________
17 - Determine si X = (x, y, z), vector cualquiera de 
puede escribirse como una combinación lineal del conjunto de vectores {(2, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 1)}
Haga lo mismo con el conjunto T =
{(2, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 1), (2, 3, 1)}
__________________________________________________________
18 - Deduce la fórmula para hallar el vector proyección de un vector sobre otro.
Solución
_________________________________________________________
19 - Hallar una función vectorial para una semiesfera de radio R
Solución
__________________________________________________________
20 - Un vector cuya componentes son A(2,2) y B(7,5). En el segmento AB encontrar (4,y) punto que se encuentra en la linea del segmento AB donde x = 4 y falta hallar y.
Solución
___________________________________________________________
21 - Determinar el conjunto de todos los vectores normales a la recta que pasa por (1,0,1) y dirección (1,-1,1).
Solución
_____________________________________________________________
22 - Sean vectores 
no coplanarios en R3 . Demuestra que si 
entonces se cumple que
 |
 |
 |
_________________________________________________________________