COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. TIRO PARABÓLICO
01 - Calcula la distancia máxima horizontal (alcance) de
un tiro oblícuo de velocidad inicial 20 m/s con un ángulo de 30º que se
lanza desde una altura de 15 m. Demuestra que existe otro ángulo con el
que se consigue el mismo alcance con la misma velocidad y la misma
posición inicial.
Solución
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02 - Un jugador de baloncesto lanza una pelota con
velocidad 7,5 m/s con un ángulo de 60º, y desde una altura respecto al
suelo de 2,30 m. Sabiendo que el aro está a una altura respecto al suelo
de 3,05 m, calcula:
a) La distancia horizontal desde la que tiene que lanzar para que la
pelota caiga sobre el aro en el curso descendente de su trayectoria.
b) El ángulo del vector velocidad de la pelota en el momento del contacto
con el aro.
Solución
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03 - Desde un punto, situado al pie de una
rampa que forma un ángulo de 60º con la horizontal, se lanza una pelota
con una velocidad v0. Calcula el ángulo que debe formar el
vector velocidad inicial con la horizontal para que el alcance sobre la
rampa sea máximo.
Solución
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04 - Demuestra que la altura máxima alcanzada por un proyectil disparado con velocidad inicial V0 y un ángulo α sobre la horizontal, viene dada por la fórmula siguiente:
Aplicación:
Un proyectil es disparado al aire con una velocidad se 50 m/s, si alcanza
una altura máxima de 120 m, calcula el ángulo de lanzamiento.
Solución
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05 - Deducir la fórmula para calcular la
distancia máxima horizontal (alcance) de un proyectil que se lanza desde
el origen de coordenadas con una velocidad V0 formando un
cierto .angulo con la horizontal.
Solución
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06 - Una pelota rueda sobre una mesa de 1,5
m de alto. Si cae al suelo a una distancia de 1,8 m de la mesa, ¿con qué
velocidad rodaba antes de caer?
Solución
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07 - Una barca cruza un río de 1000 m de
anchura perpendicularmente a la orilla. Si la velocidad de la barca es 25
km/h y la corriente del río es 1,5 m/s, calcular: a) Tiempo que tarda en
cruzar, b) Distancia que habrá descendido cuando llegue a la otra orilla y
c) Rumbo de la barca.
Solución
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08 - Se lanza un objeto con un cierto
ángulo a una velocidad de 260 m/s alcanzando una distancia máxima
horizontal de 5000 m. Calcular el ángulo de lanzamiento y demostrar que
tiene dos soluciones.
Solución
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09 - ¿Con qué ángulo hay que lanzar un
proyectil con velocidad de 200 m/s para que caiga a 2500 m del punto de
lanzamiento?
Solución
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10 - Un jugador de basket, que mide 2
metros de estatura , está de pie sobre el piso a 10 metros de la canasta ,
si se lanza un balón con un angulo de 40º con la horizontal, ¿con qué
rapidez inicial debe lanzarlo para que pase por el anillo sin tocar el
tablero si la altura de la canasta es 3.05 m?
Solución
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11 - Un estudiante de criminalística de
1,50 metros de estatura dispara su revólver (velocidad inicial Vo = 350
m/s) con un ángulo de inclinación de dos grados (2 ) contra otra persona
de 2 metros de estatura que se encuentra a 70 metros de distancia. ¿El
disparo impacta a la persona o no? Si no la impacta, ¿a qué altura por
encima de la cabeza pasa el proyectil? Considere una altura de la boca del
arma de fuego al piso de 1,25 m
Solución
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12 - Un avión en picada forma un ángulo 53º
respecto a la horizontal . Cuando está a una altura de 900 metros deja
caer una bomba y ésta llega al suelo 6 s después. Calcula la velocidad de
picada del avión.
Solución
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13 - Un proyectil es disparado al aire con
una velocidad se 50 m/s formando un determinado ángulo con la horizontal.
Si alcanza una altura máxima de 120 m, calcula el ángulo de lanzamiento.
Solución
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14 - Un jugador de baloncesto lanza la pelota desde una altura de 7 pies a 30 m de la canasta con un ángulo de 30º. A una distancia de 25 ft otro jugador salta y la pelota pasa entre sus manos que están a una altura h sin conseguir detenerla. El balón sigue su trayectoria entrando en la canasta que está a 10 ft de altura. Calcula la velocidad con la que lanza el jugador y la altura h
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15 - Un corredor de 100 metros hizo un
tiempo de 10.25 s pero justamente al cruzar la linea de meta fue alcanzado
por el proyectil disparado al dar salida a los corredores. Señale con que
ángulo se efectuó el disparo.
Solución
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16 - Un bombardero que vuela
horizontalmente a una velocidad de 342 km/h, deja caer una bomba a una
altura de 1820 metros. Si el aire, en sentido contrario, produce una
aceleración horizontal de 2 m/s2, a) ¿Cuánto tarda la bomba en
llegar a tierra? b) ¿Cuánto recorre horizontalmente? c) Calcula la
velocidad con la que llega al suelo (magnitud y dirección).
Solución
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17 - Un salto en motocicleta se realiza en
una rampa con un ángulo de 30º con respecto a la horizontal, sabiendo que
la altura máxima que alcanza es de 5 m respecto al piso, determina la
velocidad inicial, el tiempo de vuelo y el alcance.
Solución
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18 - Desde un avión que vuela
horizontalmente a 1400 m con un velocidad de 140 m/s deja caer un bulto de
alimentos. Hallar:
a) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
b) El alcance del bulto.
c) La velocidad con que llega el bulto al suelo.
Solución
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19 - Un carrito que sale de una rampa con
velocidad de 3.8 m/s debe de saltar una distancia de 1m. ¿Qué ángulo debe
de llevar la inclinación de la rampa para que pueda lograr el salto?
Solución
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20 - Una pelota de ping pong rueda por una
mesa de 1,20 m de altura y sale de la mesa con una rapidez de 2 m/s .
1) Determine la magnitud y dirección de la velocidad cuando la pelota
llega al suelo.
2) Posición de la pelota cuando le falta 10 cm para llegar al suelo.
Solución ?
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21 - Se patea un balón que se encuentra a
53m de un muro que tiene 3 metros de altura con una velocidad inicial de
24m/seg con un angulo de 55°. Averiguar si se consigue que la pelota pase
sobre el muro.
Solución?
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22 - Se dispara un proyectil desde una
altura de 80 m con una velocidad V0 = 50 m/s formando un ángulo
de 36,87º con la horizontal. Se pide:
a) Ecuación de la trayectoria.
b) Componentes tangencial y normal de la aceleración a los 5 segundos del
lanzamiento.
Solución
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23 - Una pelota de tenis de 50 g golpea
perpendicularmente una pared frontal con velocidad 50 m/s en un punto
situado a 0.5 m del suelo. Rebota con velocidad horizontal y toca el suelo
a 12.65 m de la pared. Se pide:
a) ¿Con qué velocidad rebotó la pelota en la pared?
b) Si la duración del impacto con la pared fue de 0.025 s, ¿cuál es la
fuerza media que la pelota ejerció sobre la pared?
Solución
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24 - Deduzca la altura máxima que se
alcanza en el movimiento de proyectiles. Con esto calcule el ángulo con
que debe lanzarse un proyectil si la distancia horizontal máxima es tres
veces la altura máxima.
Solución
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25 - Un cazador lanza una flecha a un
blanco que se encuentra a 24 m desde el punto de lanzamiento y al mismo
nivel. Si la flecha tiene una inclinación de 30º con respecto a la
horizontal, determine:
a) La rapidez inicial necesaria para que la flecha impacte en el blanco.
b) El tiempo que duró el recorrido de la flecha?.
Solución
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26 - Si el máximo alcance de un cañón es
¨D¨. Calcular el ángulo de tiro usado para que la altura máxima sea D/2.
Solución
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27 - Un niño juega a lanzar bolitas de
papel por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 m de
altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué
ángulo debe lanzar para que las bolitas pasen justo por encima del muro.
Solución
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28 - En un tiro oblícuo se conoce la
velocidad inicial V0 y el alcance Xmáx, explica el
procedimiento para calcular el ángulo de lanzamiento, α.
Solución
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29 - Un astronauta se encuentra sobre la
superficie de Mercurio y dispara un proyectil con una velocidad de 300m/s
Su objetivo es golpear un blanco situado a una distancia horizontal de
1000 metros de él y a una altura de 300 metros .Si la aceleración de la
gravedad en Mercurio es g = 3.7 m/s2 ¿Cuál es el ángulo de
disparo para golpear el blanco?
Solución
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30 - ¿Qué velocidad comunica la pértiga a
un saltador que bate una marca de 6.04 m si el ángulo de despegue es de
82º?
Solución
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31 - Un avión vuela horizontalmente en
línea recta a 1500 m de altura con una velocidad de 540 km/h.y su vertical
al suelo está a 1000 m del cañón. Calcula la velocidad inicial del
proyectil y los ángulos de lanzamiento y deriva para que alcance al avión,
de forma que su velocidad vertical sea mínima.
Solución
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32 - Se dispara desde el punto A un
proyectil con velocidad inicial V0. a) Demuestre que el radio
de curvatura de la trayectoria es mínimo en el punto más alto. b) Si se
denota con θ el ángulo que forma la velocidad con la horizontal en C,
demuestre que el radio de curvatura en ese punto es 
33 - Durante una carrera se observó que
una motocicleta saltó un bordo siguiendo una trayectoria parabólica,
saliendo con un vector velocidad de 55º con respecto a la horizontal,
alcanzando una distancia horizontal de 6,6 m. Determina la velocidad
inicial con la que saltó para cubrir este alcance.
Solución
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34 - La velocidad inicial de un
proyectil disparado desde el suelo es 25 m/s.
a) Determina anlítica y gráficamente el ángulo óptimo para alcanzar la
mayor distancia horizontal.
b) Calcula la velocidad horizontal cuando el proyectil se encuentra a 1/4,
la mitad y 3/4 respectivamente de la distancia máxima horizontal.
c) Calcula la altura cuando el proyectil se encunetra a 1/4, la mitad y
3/4 respectivamente de la distancia máxima horizontal.
Solución
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35 -
Se desea apagar un fuego que consume a un edificio en el piso 10,
que se encuentra a 14.4 m sobre el nivel del suelo. Si el bombero que
actúa con la manguera de presión, la hace separado del pie del edificio
24 m y si dirige la manguera a un ángulo de 60° respeto a la horizontal.
Calcular la velocidad inicial.
Solución
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36
- Se lanza un proyectil con un cierto ángulo sobre la horizontal
con velocidad de 50 m/s. Si la altura máxima alcanzada son 50 m, calcula
el ángulo de lanzamiento.
Solución
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