DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

 

01 - ¿A qué se llama centro de masas? calcular su velocidad y aceleración.
Solución

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02 - Una bola de 1 kg de masa rueda sin deslizar por un plano horizontal con una velocidad de 20 m/s. Encuentra un plano inclinado 30º y asciende por él hasta pararse. Calcular, prescindiendo del rozamiento, la distancia recorrida sobre el plano inclinado.
Solución

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03.- Se enrolla alrededor de un cilindro de radio 5 cm que gira horizontalmente en torno a su eje, un hilo de masa despreciable del que pende una masa de 1 kg. Se le deja en libertad partiendo del reposo y se observa que la masa desciende 27 m en 3 s. Calcular el momento de inercia del cilindro.
Solución

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04 - Una barra de longitud l = 0,80 m y de masa m1 = 6,4 kg está suspendida de un eje horizontal a 20 cm de su extremo superior, y recibe un choque en el extremo nferior de un cuerpo de m2 = 1 kg que se desplaza horizontalmente a una velocidad v = 10 m/s, y continúa después del choque con una velocidad de 4 m/s. Calcular la velocidad angular de la barra después del choque.
Dato: momento de inercia de la barra respecto a un eje fijo que pasa por su centro = 1/12 m l2.
Solución

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05 - Deducción de la fórmula del momento angular del sólido rígido.
Solución

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06 - Velocidad y aceleración de una barra articulada en su base en caída libre desde la posición vertical.


Solución

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07 - Calcular las coordenadas del centro de masas de un cuerpo homogéneo que tiene la forma de un cono de revolución de radio R y altura H
Solución

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08 - Dos partículas de 2 y 3 kg de masa están situadas en (2, 1) y (-3, 1) m. La primera se mueve con velocidad de (10, 0) m/s y la segunda con (-4, 4) m/s. Calcula:
a) Posición del centro de masas (CM)
b) La posición de cada partícula referidas al CM
c) Velocidad del CM
d) Velocidad de cada partícula respecto al CM
e) Cantidad de movimiento total respecto al CM
Solución

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09 - Calcula el trabajo al hacer rodar hacia arriba una distancia de 1,5 m una rueda de masa 20 kg por un plano inclinado 30º haciendo una fuerza de 130 N. Coeficiente de rozamiento 0,25.
Solución

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10 - Determinar el centro de gravedad de un cono de altura H si su densidad en cada punto es proporcional a la distancia de ese punto a la base.
Solución

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11 - Halle, mediante una integral de una función de dos variables, el momento de inercia de una corona circular de radios 0 < r1 < r2 de grosor despreciable y masa M cuando gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro.
Solución

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12 - La varilla de la figura de longitud L y masa M, puede rotar en el plano vertical alrededor de su extremo A. Inicialmente se coloca en posición horizontal y luego se suelta. Cuando forma un ángulo ϑ con la vertical, se pide:
a) Su aceleración angular
b) Su velocidad angular

Solución

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13 - Determine la posición del centro de masas de la pieza que se indica en la figura, con respecto al vértice O, si la densidad de B es 3 veces la de A. Las longitudes están en cm

Solución

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14 - Un disco sólido de radio R puede colgarse de un eje perpendicular a él a una distacia h de su centro. Se pide:
a) La longitud del péndulo simple equivalente.
b) La posición del eje para la cual el periodo es mínimo.
c) Si R = 1 m, y g = 9,8 m/s2, el valor del periodo mínimo.
Solución

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15 - Se dispara un proyectil con una velocidad de 30 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. En el curso del vuelo el proyectil estalla , rompiéndose en dos partes, una de ellas de doble masa que la otra. Ambos fragmentos llegan simultáneamente al suelo. El fragmento más ligero aterriza a 25 m del punto de lanzamiento, en la misma dirección y sentido en que se disparó el proyectil. ¿Dónde caerá el otro fragmento?
Solución

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16 - Tres barras delgadas idénticas, cada una de longitud L y masa m, se sueldan mutuamente perpendiculares como se muestra en la figura. El ensamble da vueltas en torno a un eje que pasa por el extremo de una barra y es paralelo a la otra. Determine el momento de inercia de esta estructura.



Solución

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17 - Demuestra que la aceleración del punto más alto de un disco que rueda sin deslizar es igual a dos veces la aceleración de su centro de masa.
Solución

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18 - Un hombre sube a su pequeño hijo a un carrusel en rotación. En esencia, el carrusel es un disco con masa 210 kg y radio 2.3 m que gira a una rapidez angular de 1.7 rad/s. Suponga que el niño tiene una masa de 25 kg y que el papá lo coloca (sin que se deslice) cerca de la orilla del carrusel. Determine la rapidez angular final del sistema niño-carrusel. (considere al niño como una masa puntual).
Solución

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19 - Una barra de 5 m de largo y 2,5 kg de masa tiene  masas iguales de 10 kg en sus extremos y gira alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad a una velocidad de 4 m/s. Calcula la velocidad a la que se moverá si una de las masas se acerca a 1m de distancia del eje de giro.
Solución

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20 - Demuestra que para sólidos planos se cumple que Iz = Ix + Iy
Solución

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21 - Una varilla de longitud L y densidad lineal λ gira con un extremo fijo barriendo una superficie cónica de abertura φ. Si lo hace con velocidad angular ω, calcula el valor del ángulo φ.
Solución

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22 - Si una persona se sube en el extremo de una plataforma giratoria a una distancia de 0.8 m del centro de giro y la velocidad tangencial en ese punto es 6 m/s ¿A qué distancia debe colocarse para que la velocidad tangencial sea de 4.5 m/s.
Solución

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23 - Calcula la posición del centro de masas de un cono de radio de la base R, altura H y densidad ρ
Solución

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