DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
01 - ¿A qué se llama centro de masas?
calcular su velocidad y aceleración.
Solución
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02 - Una bola de 1 kg de masa rueda sin
deslizar por un plano horizontal con una velocidad de 20 m/s. Encuentra
un plano inclinado 30º y asciende por él hasta pararse. Calcular,
prescindiendo del rozamiento, la distancia recorrida sobre el plano
inclinado.
Solución
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03.- Se enrolla alrededor de un cilindro
de radio 5 cm que gira horizontalmente en torno a su eje, un hilo de
masa despreciable del que pende una masa de 1 kg. Se le deja en libertad
partiendo del reposo y se observa que la masa desciende 27 m en 3 s.
Calcular el momento de inercia del cilindro.
Solución
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04 - Una barra de longitud l = 0,80 m y
de masa m1 = 6,4 kg está suspendida de un eje horizontal a 20
cm de su extremo superior, y recibe un choque en el extremo nferior de
un cuerpo de m2 = 1 kg que se desplaza horizontalmente a una
velocidad v = 10 m/s, y continúa después del choque con una velocidad de
4 m/s. Calcular la velocidad angular de la barra después del choque.
Dato: momento de inercia de la barra respecto a un eje fijo que pasa por
su centro = 1/12 m l2.
Solución
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05 - Deducción de la fórmula del momento
angular del sólido rígido.
Solución
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06 - Velocidad y aceleración de una barra articulada en su base en caída libre desde la posición vertical.
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07 - Calcular las coordenadas del centro
de masas de un cuerpo homogéneo que tiene la forma de un cono de
revolución de radio R y altura H
Solución
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08 - Dos partículas de 2 y 3 kg de masa
están situadas en (2, 1) y (-3, 1) m. La primera se mueve con velocidad
de (10, 0) m/s y la segunda con (-4, 4) m/s. Calcula:
a) Posición del centro de masas (CM)
b) La posición de cada partícula referidas al CM
c) Velocidad del CM
d) Velocidad de cada partícula respecto al CM
e) Cantidad de movimiento total respecto al CM
Solución
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09 - Calcula el trabajo al hacer rodar
hacia arriba una distancia de 1,5 m una rueda de masa 20 kg por un plano
inclinado 30º haciendo una fuerza de 130 N. Coeficiente de rozamiento
0,25.
Solución
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10 - Determinar el centro de gravedad de
un cono de altura H si su densidad en cada punto es proporcional a la
distancia de ese punto a la base.
Solución
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11 - Halle, mediante una integral de una
función de dos variables, el momento de inercia de una corona circular
de radios 0 < r1 < r2 de grosor despreciable
y masa M cuando gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por su
centro.
Solución
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12 - La varilla de la figura de longitud
L y masa M, puede rotar en el plano vertical alrededor de su extremo A.
Inicialmente se coloca en posición horizontal y luego se suelta. Cuando
forma un ángulo ϑ con la vertical, se pide:
a) Su aceleración angular
b) Su velocidad angular
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13 - Determine la posición del centro de masas de la pieza que se indica en la figura, con respecto al vértice O, si la densidad de B es 3 veces la de A. Las longitudes están en cm
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14 - Un disco sólido de radio R puede
colgarse de un eje perpendicular a él a una distacia h de su centro. Se
pide:
a) La longitud del péndulo simple equivalente.
b) La posición del eje para la cual el periodo es mínimo.
c) Si R = 1 m, y g = 9,8 m/s2, el valor del periodo mínimo.
Solución
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15 - Se dispara un proyectil con una
velocidad de 30 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. En el
curso del vuelo el proyectil estalla , rompiéndose en dos partes, una de
ellas de doble masa que la otra. Ambos fragmentos llegan simultáneamente
al suelo. El fragmento más ligero aterriza a 25 m del punto de
lanzamiento, en la misma dirección y sentido en que se disparó el
proyectil. ¿Dónde caerá el otro fragmento?
Solución
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16 - Tres barras delgadas idénticas, cada una de longitud L y masa m, se sueldan mutuamente perpendiculares como se muestra en la figura. El ensamble da vueltas en torno a un eje que pasa por el extremo de una barra y es paralelo a la otra. Determine el momento de inercia de esta estructura.
___________________________________________________________________17 - Demuestra que la aceleración del
punto más alto de un disco que rueda sin deslizar es igual a dos veces
la aceleración de su centro de masa.
Solución
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18 - Un hombre sube a su pequeño hijo
a un carrusel en rotación. En esencia, el carrusel es un disco con masa
210 kg y radio 2.3 m que gira a una rapidez angular de 1.7 rad/s.
Suponga que el niño tiene una masa de 25 kg y que el papá lo coloca (sin
que se deslice) cerca de la orilla del carrusel. Determine la rapidez
angular final del sistema niño-carrusel. (considere al niño como una
masa puntual).
Solución
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19 - Una barra de 5 m de largo y 2,5
kg de masa tiene masas iguales de 10 kg en sus extremos y gira
alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad a una velocidad
de 4 m/s. Calcula la velocidad a la que se moverá si una de las masas se
acerca a 1m de distancia del eje de giro.
Solución
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20 - Demuestra que para sólidos planos
se cumple que Iz = Ix + Iy
Solución
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21 - Una varilla de longitud L y
densidad lineal λ gira con un extremo fijo barriendo una superficie
cónica de abertura φ. Si lo hace con velocidad angular ω, calcula el
valor del ángulo φ.
Solución
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22 - Si una persona se sube en el
extremo de una plataforma giratoria a una distancia de 0.8 m del centro
de giro y la velocidad tangencial en ese punto es 6 m/s ¿A qué distancia
debe colocarse para que la velocidad tangencial sea de 4.5 m/s.
Solución
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23 - Calcula la posición del centro
de masas de un cono de radio de la base R, altura H y densidad ρ
Solución
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