PROBABILIDAD
01 - Sean A y B dos sucesos tales que
P[A] = 0,40; P[B/A] = 0,25 y P[B] = b. Calcula el menor y el mayor valor
posible de b.
Solución
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02 - En una competición de tiro con arco,
cada tirador dispone, como máximo, de tres intentos para hacer diana. En
el momento en que lo consiga, deja de tirar y supera la prueba y, si no
lo consigue en ninguno de los tres intentos, queda eliminado. Si la
probabilidad de hacer blanco con cada flecha, para un determinado
tirador, es 0,8:
a) Calcula la probabilidad de no quedar eliminado.
b) Si sabemos que ha superado la prueba, ¿cuál es la probabilidad que lo
haya conseguido en el segundo intento?
Solución
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03 - La conocida como martingala de
D'Alambert es un método para jugar a la ruleta que consiste en que el
jugador apuesta una cantidad n a un color, rojo, por ejemplo. Si sale
rojo le pagan 2n; habrá ganado por tanto n. Si sale negro vuelve a
apostar al rojo pero ahora una cantidad 2n. Si sale rojo le pagarán 4n;
habrá ganado por tanto 4n-2n-n = n. Si sale negro vuelve a apostar al
rojo pero ahora una cantidad 4n. Si sale rojo le pagarán 8n; habrá
ganado por tanto 8n-4n-2n-n = n y si sale negro vuelve a apostar al rojo
pero ahora una cantidad 8n y así sucesivamente. De esta manera cuando
deja el juego siempre habrá ganado una cantidad n.
Hacer un análisis de este método.
Solución
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04 - Calcula la probabilidad de que en
una reunión de 23 personas haya al menos dos de ellas que celebren el
cumpleaños el mismo día.
Solución
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05 - En un grupo de 100 personas, 80 ve
la TV o lee; 35 hacen las dos cosas y 60 no lee. Calcular las
probabilidades siguientes:
a) Vea la TV y no lea. b) Lea y no vea la TV. c) Haga nada más una de
las dos cosas. d) No haga ninguna de las dos cosas. e) Vea la TV,
sabiendo que no lee. f) Haga las dos actividades, sabiendo que al menos
hace una. g) No haga ninguna actividad, sabiendo que no lee.
Solución
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06 - Dos sucesos tienen probabilidades de
0,4 y 0,5. Sabiendo que son independientes, calcular la probabilidad de
que no ocurra ninguno de los dos.
Solución
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07 - En una urna hay n bolas negras y n +
r bolas rojas. Calcular los valores posibles de n y r para que la
probabilidad de sacar al azar una bola roja sea 1/n.
Solución
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08 - El primer premio de la lotería
primitiva se consigue acertando 6 números de los 49 que entran en juego.
¿Qué probablidad tenemos de acertar con una apuesta simple?
Solución
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09 - En una caja A hay tres bolas negras
y dos bolas rojas. En otra caja B hay dos bolas negras y otras dos
rojas. Pasamos una bola de la caja A a la B y extraemos de la caja B una
bola que resulta ser negra. ¿Qué probabilidad hay de que la bola
traspasada haya sido negra?
Solución
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10 - Se tienen dos barajas españolas y se
extre una carta de cada una de ellas. Calcular la probabilidad de que
las dos sean ases. ¿Y si se extraen de la misma baraja, cuál será la
probabilidad de que las dos sean ases? Explicar la diferencia entre
sucesos dependientes e independientes.
Solución
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11 - Definición de variable aleatoria
contínua y discreta. Concepto de función de probabilidad, función de
distribución y función de densidad de probabilidad.
Solución
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12 - Un dado está trucado de manera que
la probabilidad de obtener cada cara es proporcional al número que
aparece en cada cara. Calcula:
a) La probabilidad de cada cara.
b) La probabilidad de que salga un número par.
Solución
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13 - En una ciudad el 40% de la población
tiene el pelo castaño, el 25% tiene los ojos castaños y el 15% tiene el
pelo y los ojos castaños. Elegida una persona al azar, se pide la
probabilidad de que:
a) Si tiene el pelo castaño, que tenga también los ojos castaños.
b) Si tiene ojos castaños, que no tenga el pelo castaño.
c) No tenga ni ojos ni pelo castaño.
Solución
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14 - Esperanza matemática. Aplicación a
juegos de azar. Calcula el valor esperado, o esperanza matemática, para
un juego que consiste en extraer una bola de una urna que contiene 100
bolas de las que sólo una tiene premio de 500 € si nos cobran por la
extracción 10 €
Solución
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15 - A una asamblea acuden 3030 miembros.
Se vota si o no a una propuesta. Si no hay abstenciones, ni votos en
blanco, ¿qué probabilidad hay de que se produzca un empate?
Solución
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16 - En los últimos 10 días en una ciudad
ha habido 7 días secos y 3 nublados. Se sabe que la probabilidad de
accidente de tráfico en días secos es 0,005 y en días nublados 0,09.
Sabiendo que se ha producido un accidente en esos días, se pide la
probabilidad de que fuera en día nublado.
Solución
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17 - En una reunión de 5 personas, ¿Cuál
es la probabilidad de que, por lo menos 2 de ellas cumplan años el mismo
día?
Solución
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18 - En una urna hay 8 bolas azules y 12 bolas
blancas. Se extraen al azar 6 bolas a la vez. Sea X la variable
aleatoria definida por X = "número de bolas azules obtenidas". Se pide:
a) Hallar la función de probabilidad.
b) La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.
c) La función de distribución.
Solución
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Solución
20 - Se
arroja un dado hasta que salga un as. Calcula la probabilidad de
que:
a) Se necesite un número par de tiros.
b) Si se necesitó un número par de tiros, ¿Cuál es la
probabilidad de que hayan sido 2 tiros?
Solución
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21 - En una línea de montaje se efectúan dos operaciones consecutivas. La operación A se realiza a razón de 30 unidades/día-hombre por cualquiera de dos operarios; la B es ealizada a razón de 12 unidades/día-hombre y hay 5 operarios para la misma. Cada operario está regido popr la respectiva máquina y por lo tanto, la producción que realiza es constante. El siguiente esquema muestra el flujo productivo.
Cada
operario falta aleatoriamente el 8% de los días. Determine la
distribución de probabilodad de la producción diaria, su media y
desviación estándar, sabiendo que los operarios son especializados
e irremplazables en caso de ausencia.
Solución
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