PROBABILIDAD


01 - Sean A y B dos sucesos tales que P[A] = 0,40; P[B/A] = 0,25 y P[B] = b. Calcula el menor y el mayor valor posible de b.
Solución

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02 - En una competición de tiro con arco, cada tirador dispone, como máximo, de tres intentos para hacer diana. En el momento en que lo consiga, deja de tirar y supera la prueba y, si no lo consigue en ninguno de los tres intentos, queda eliminado. Si la probabilidad de hacer blanco con cada flecha, para un determinado tirador, es 0,8:
a) Calcula la probabilidad de no quedar eliminado.
b) Si sabemos que ha superado la prueba, ¿cuál es la probabilidad que lo haya conseguido en el segundo intento?
Solución

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03 - La conocida como martingala de D'Alambert es un método para jugar a la ruleta que consiste en que el jugador apuesta una cantidad n a un color, rojo, por ejemplo. Si sale rojo le pagan 2n; habrá ganado por tanto n. Si sale negro vuelve a apostar al rojo pero ahora una cantidad 2n. Si sale rojo le pagarán 4n; habrá ganado por tanto 4n-2n-n = n. Si sale negro vuelve a apostar al rojo pero ahora una cantidad 4n. Si sale rojo le pagarán 8n; habrá ganado por tanto 8n-4n-2n-n = n y si sale negro vuelve a apostar al rojo pero ahora una cantidad 8n y así sucesivamente. De esta manera cuando deja el juego siempre habrá ganado una cantidad n.
Hacer un análisis de este método.
Solución

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04 - Calcula la probabilidad de que en una reunión de 23 personas haya al menos dos de ellas que celebren el cumpleaños el mismo día.
Solución

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05 - En un grupo de 100 personas, 80 ve la TV o lee; 35 hacen las dos cosas y 60 no lee. Calcular las probabilidades siguientes:
a) Vea la TV y no lea. b) Lea y no vea la TV. c) Haga nada más una de las dos cosas. d) No haga ninguna de las dos cosas. e) Vea la TV, sabiendo que no lee. f) Haga las dos actividades, sabiendo que al menos hace una. g) No haga ninguna actividad, sabiendo que no lee.
Solución

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06 - Dos sucesos tienen probabilidades de 0,4 y 0,5. Sabiendo que son independientes, calcular la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos.
Solución

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07 - En una urna hay n bolas negras y n + r bolas rojas. Calcular los valores posibles de n y r para que la probabilidad de sacar al azar una bola roja sea 1/n.
Solución

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08 - El primer premio de la lotería primitiva se consigue acertando 6 números de los 49 que entran en juego. ¿Qué probablidad tenemos de acertar con una apuesta simple?
Solución

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09 - En una caja A hay tres bolas negras y dos bolas rojas. En otra caja B hay dos bolas negras y otras dos rojas. Pasamos una bola de la caja A a la B y extraemos de la caja B una bola que resulta ser negra. ¿Qué probabilidad hay de que la bola traspasada haya sido negra?
Solución

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10 - Se tienen dos barajas españolas y se extre una carta de cada una de ellas. Calcular la probabilidad de que las dos sean ases. ¿Y si se extraen de la misma baraja, cuál será la probabilidad de que las dos sean ases? Explicar la diferencia entre sucesos dependientes e independientes.
Solución

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11 - Definición de variable aleatoria contínua y discreta. Concepto de función de probabilidad, función de distribución y función de densidad de probabilidad.
Solución

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12 - Un dado está trucado de manera que la probabilidad de obtener cada cara es proporcional al número que aparece en cada cara. Calcula:
a) La probabilidad de cada cara.
b) La probabilidad de que salga un número par.
Solución

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13 - En una ciudad el 40% de la población tiene el pelo castaño, el 25% tiene los ojos castaños y el 15% tiene el pelo y los ojos castaños. Elegida una persona al azar, se pide la probabilidad de que:
a) Si tiene el pelo castaño, que tenga también los ojos castaños.
b) Si tiene ojos castaños, que no tenga el pelo castaño.
c) No tenga ni ojos ni pelo castaño.
Solución

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14 - Esperanza matemática. Aplicación a juegos de azar. Calcula el valor esperado, o esperanza matemática, para un juego que consiste en extraer una bola de una urna que contiene 100 bolas de las que sólo una tiene premio de 500 € si nos cobran por la extracción 10 €
Solución

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15 - A una asamblea acuden 3030 miembros. Se vota si o no a una propuesta. Si no hay abstenciones, ni votos en blanco, ¿qué probabilidad hay de que se produzca un empate?
Solución

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16 - En los últimos 10 días en una ciudad ha habido 7 días secos y 3 nublados. Se sabe que la probabilidad de accidente de tráfico en días secos es 0,005 y en días nublados 0,09.
Sabiendo que se ha producido un accidente en esos días, se pide la probabilidad de que fuera en día nublado.
Solución

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