APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN

 

01 - En un campo de deportes de 36 m de ancho la portería mide 4 m. ¿Desde qué punto de la banda se ve la portería con el máximo ángulo?
Solución

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02 - Las manecillas de un reloj miden 4 y 6 cm y uniendo sus extremos se forma un triángulo. Determinar el instante entre las 12:00 y las 12:30 en que el área del triángulo es máxima.
Solución

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03 - Se quiere construir una caja rectangular de base cuadrada sin tapa en la parte superior, con 108 cm2 de material. ¿Qué dimensiones ha de tener la caja para conseguir que el volumen sea máximo?
Solución

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04 - Un producto tiene un coste de producción de 0,80 €. Se sabe que al precio de 0,90 € se venden 3000 unidades y que si se sube y baja un céntimo se venden 60 unidades menos y más respectivamente. Calcular a qué precio se debe vender para obtener el máximo beneficio.
Solución

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05 - Dos calles de anchura 8 y 27 metros respectivamente forman un ángulo recto. Hallar la longitud máxima de una viga que pueda pasar, girando sobre la esquina de ambas calles, y estando siempre en un plano horizontal.
Solución

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06 - Con dos trozos de un cable de 8 m de longitud se forma un cuadrado y un círculo. ¿Cómo debemos cortar el cable para que la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima?
Solución

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07 - Un ciclista ha de ir del punto A al punto B. Va a una velocidad de 400 m/min cuando circula por la carretera y de 200 m/min cuando va por el campo. Determinar la trayectoria para que el tiempo invertido en el recorrido se mínimo.

Solución

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08 - De todos los triángulos rectángulos de 10 cm de hipotenusa, hallar las medidas del que tenga el máximo perímetro.
Solución

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09 - El coste de producción de un determinado artículo en función de las unidades fabricadas, x, se adapta a la función .Se define coste medio por unidad como
Calcular el número de unidades x que hay que fabricar para hacer mínimo el coste medio por unidad.
Solución

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10 -Determinar las dimensiones de una ventana rectangular de área máxima. Sabiendo que la madera a utilizar en los laterales vale 12 €/m y 9 €/m para los otros lados y además el coste total tiene que ser 125 €.
Solución

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11 -Un triángulo isósceles mide de base 12 cm y altura 10 cm. Halla el rectángulo de área máxima que se puede inscribir en el triángulo de forma que uno de los lados del rectángulo se superponga a la base del triángulo.
Solución

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12 - Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en la elipse
Solución

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13 - Un granero con una base cuadrada, sin cubierta, debe tener 2048m3 de volumen. Determinar las dimensiones que requieren un mínimo de superficie (despreciando el grosor del material y la pérdida en la construcción). Determinar el área mínima total del granero.
Solución

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14 - En un rectángulo de 4 m de perímetro se sustituyen dos lados opuestos por semicircunferencias exteriores. ¿Cuál debe ser el radio de éstas para que el área de figura resultante sea máxima y cuál para que sea mínima? ¿Cuánto valen dichas áreas extremas?
Solución

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15 - Diseño de de un campo formado por un rectángulo con dos semicírculos en sus extremos, el área del rectángulo es 5000 m2 y el campo debe estar rodeada por una barda. Dimensiones del patio de modo que la longitud de la barda sea mínima.
Solución

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