Solución
NÚMEROS REALES
01 - Demuestra que
Solución
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02 - ¿Qué se entiende por número de oro, o número φ ?
Solución
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03 - Encontar el número siguiente en las secuencias
a) 75, 15, 25, 5, 15,....
b) 15, 29, 56, 108, 208,....
Solución
c) 4, 6, 9, 13, 18,...
d) 18, 20, 24, 32,...
Solución
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04 - Hallar las fracciones generatrices de los números decimales siguientes: 
y 
Solución
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05 - ¿Cuál es la variación en tanto por ciento que corresponde a cada una de las transformaciones siguientes? :
a) De 8 000 a 9 360 b) De 12 560 a 11 932 c) De 12 000 a 10 320 d) De 23 500 a 31 325.
Solución
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06 - Calcular el resultado de la siguiente operación sin utilizar calculadora 
Solución
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07 - Hallar el resultado de las siguientes raíces cuadradas sin usar calculadora
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08 - Encontar tres números a, b, y c que cumplan que a2 = b2 + c2 żCuántas soluciones hay?
Solución
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09 - Calcular el índice de variación y la variación porcentual que corresponde a cada una de las transformaciones de cada número en el siguiente: 5,8----> 4,9----> 5,1-----> 4,72.
Solución
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10 - Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de 1728 y 842 aplicando el algoritmo de Euclides y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) sin descomponer en factores.
Solución
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11 - Definición y ejemplo y propiedades de razones y proporciones.
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12 - Demuestra que para que un número sea divisible entre 3 la suma de sus cifras debe ser múltiplo de 3.
Solución
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13 - Demostar que 
es irracional
Solución
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14 - Calcular el resultado de las siguientes operaciones:
[(-8) - (-4) + (-6)] : (+5)
[14 - (-6) + (-6)] : [17 + (-7) - (+3)]
[14 - (32 - 15)] . [(-3) + (7-10)]
[(+2) - (-5) - (+10) + (-6) + (+12)]3
[(17 - 15)3 + (7 - 12)2 ] : [(6 - 7) . (12 - 23)]
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15 - Demuestra que toda potencia de exponente cero es igual a 1. Es decir que a0 = 1 para todo a
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16 - Calcula la variación anual promedio de las cantidades siguientes
Año |
Cantidad |
Variación (%) |
Variación total (%) |
Promedio de variación anual |
2015 |
2712 |
|||
2014 |
2635 |
|||
2013 |
2520 |
|||
2012 |
2451 |
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17 - Demostrar la siguiente desigualdad 1 + 2n < 3n para n > 1
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18 -
Un número natural N descompuesto en factores primos es de la forma axbycz,
siendo x distinto de cero, y distinto de cero y z distinto de cero. El número de
divisores de N, N2 y N3 es 60, 315 y 910. El máximo común divisor de todos los
posibles valores de N es 900. Hallar todos los posibles valores que puede tomar N.
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19 - Demostrar que el producto de cuatro números naturales consecutivos no puede ser el cuadrado de un número entero.
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20 - Halla un número con quince divisores tal que la suma de estos divisores sea igual a 1767.
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21 -
Demostrar que, si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son todos números enteros, una de ellas debe ser forzosamente un múltiplo de 5
Solución
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22 - Las pensiones se suben el 0,25% anual. Si se prevee que los precios subirán en los próximos 10 años el 2% anual, determinar la pérdida del poder de compra en esos años.
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23 - Un padre reparte 450 € entre sus tres hijos de 8, 12 y 16 años de edad, proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
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24 - En un concurso de preguntas y respuestas se reparten 5900 € entre tres concursantes. Las preguntas falladas por cada concursante son 20, 24 y 32 respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
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