cm, la velocidad es de 6
m/s. Calcula la frecuencia. Solución
MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE
01 - En un m.v.a.s. de amplitud 4 cm, en el instante en
que la elongación es de cm, la velocidad es de 6 m/s. Calcula la frecuencia.
Solución
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02 - Deducción de las fórmulas para la
posición, velocidad y aceleración de un m.v.a.s.
Solución
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03 - Una partícula de masa m = 0,1 Kg
oscila armónicamente en la forma x = A.sen(ω t), con una amplitud A = 0,2
m y una frecuencia angular ω = 2 rad/seg. Calcular:
a) La energía mecánica de la partícula.
b) Determinar y representar gráficamente las enegías potencial y cinética
de m en función de la elongación x.
Solución
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04 - Deducir la expresión matemática del
periodo de oscilación de un péndulo simple
Solución
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05 - Una masa de 2 kg se mueve a lo largo
del eje x hacía el origen, por acción de una fuerza F = -10 x i.
Inicialmente está a 2 m del origen moviéndose con velocidad de 10 m/s.
Calcular el instante que pasa por primera vez por el origen.
Solución
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06 - Una partícula de 10 g está moviéndose
de forma armonica simple con amplitud de 2.0. 10-3 m y una
magnitud de aceleración máxima de 8.0 .103 m/s2. La
constante de fase es -π/3 rad. Se pide:
a) Una ecuación para la fuerza de la particula como funcion de tiempo.
b) El periodo del movimiento
c) La velocidad maxima de la particula
d) La energia mecanica total del sistema
Solución
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07 - Una partícula está sometida
simultáneamente a dos movimientos vibratorios perpendiculares de la misma
amplitud y frecuencia pero desfasados π/2 rad.
Calcula la trayectoria de la partícula y su velocidad.
Solución
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08 - Un punto material se mueve sometido a
dos movimientos vibratorios armónicos simples perpendiculares de
ecuaciones x = 3 sen 5t ; y = 4 cos 5t. Calcular:
a) La trayectoria descrita por el punto. b) El periodo del movimiento y la
velocidad en el instante t = 0
Solución
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09 - Deducir:
a) La fórmula del periodo de un movimiento armónico simple.
Solución
b) La ecuación diferencial de la posición de una masa que oscila sin
rozamiento suspendida de un muelle de constante elástica k
Solución
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10 - Un muelle se alarga 5 cm cuando se
suspende de él una masa de 4 kg. Se le separa 10 cm de su posición de
equilibrio, se le comunica una velocidad de 1 m/s y se le deja en
libertad.
Suponiendo que no hay rozamiento, calcular la ecuación del movimiento.
Solución
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11 - Un resorte de constante elástica 40
N/m se cuelga de un soporte y, en su otro extremo, se coloca una masa de 1
kg. En equilibrio la masa dista 1 m del soporte.
a) ¿Cuál es la longitud del resorte cuando no se cuelga ninguna masa?
Posteriormente se deja caer desde el soporte una masa de 0,5 kg que queda
unida a la primera.
b) ¿Cuál es la frecuencia y la amplitud de las oscilaciones?
c) ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio?
Solución
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12 - Una partícula de 3 kg describe un
M.A.S. a lo largo del eje X entre los puntos x = -2 m y x = 2 m y tarda
0,5 segundos en recorrer la distancia entre ambos puntos.
a) Escriba la ecuación del movimiento sabiendo que en t = 0 la particula
se encuentra en x = 0.
b) Escriba las expresiones de la Energia cinetica y de la Energía
potencial de la partícula en función del tiempo y haga una representación
grafica de dichas energías para el intervalo de tiempo de una oscilación
completa.
Solución
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13 - La aceleración (a) de una partícula que lleva un movimiento
rectilíneo a lo largo del eje x es una función de su desplazamiento x de
tal manera que a = k2x, con K constante.
En el instánte inicial, t = 0, x = y y v = V0 Determinar x, v y
a en función del tiempo.
Solución
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