GEOMETRÍA EN EL PLANO
01 - Calcula el punto Q(a,b) simétrico del punto P(1,2)
respecto a la recta r{ x = 4 + t ; y = 2t.
Solución
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02 - Demuestra la fórmula para calcular la mínima
distancia de un punto a una recta.
Solución
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03 - Hallar la ecuación de una recta que
pasando por el punto P (2, -3), forma un ángulo de 45º con la recta 3x -
4y + 7 = 0
Solución
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04 - Hallar las ecuaciones de las
bisectrices de los ángulos determinados por las rectas: r: 5x + 12y + 7 =
0 y s: 3x + 4y - 8 = 0.
Solución
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05 - Hallar las ecuaciónes de las rectas
que sean paralelas a las rectas r1 = 3x + 4y - 15 = 0 y r2
= 3x + 4y + 825 = 0 y dividan el espacio que hay entre ellas en tres
franjas iguales.
Solución
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06 - Calcular los puntos de la recta y = -x
+ 2 que equidisten de las rectas r: x + 2y - 5 = 0 y s: 4x -2y + 1 = 0
Solución
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07 - Deducción de la relación entre el
ángulo que forman dos rectas y sus pendientes.
Solución
Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-1,
1) y forma un ángulo de 20º con la recta y = 3x - 2
Solución
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08 - Deducción de la fórmula para obtener
la proyección de un vector sobre otro.
Solución
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09 - Calcula el punto P' simétrico del
P(4,0) respecto de la recta 3x-2y+1 = 0
Solución
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10 - Hallar las ecuaciones de las
bisectrices del ángulo que forman las rectas r : 3x + 2y -14 = 0 y s : x -
3y - 1 = 0
Solución
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11 - Demuestra que al unir los puntos
medios de los lados de un cuadrilátero se obtiene un paralelogramo.
Solución
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12 - Hallar las ecuaciones de las dos
tangentes que se pueden trazar desde el punto P(3,2) a la circunferencia
C: x2 + y2 = 4
Solución
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13 - Los puntos A(-1, 1), B(4, 2) y C(3, 0)
son vértices consecutivos de un paralelogramo. Calcula el cuarto vértice y
el área del paralelogramo.
Solución
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14 - Hallar la ecuación de la
circunferencia circunscrita al triángulo de lados 3x + 2y – 13 = 0; x + 2y
– 3 = 0; x + y – 5 = 0.
Solución
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15 - Deducción de la ecuación de la recta
en forma canónica.
Solución
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16 - Demostrar de dos formas que los
puntos A = (2b-1/b, 2ab-b/a), B = (1,b) y C = (1/b, b/a) son colineales.
Solución 1
Solución 2
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17 - Un vector cuya componentes son A(2,2)
y B(7,5). En el segmento AB encontrar (4,y) punto que se encuentra en la
linea del segmento AB donde x = 4 y falta hallar y
Solución
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18 - El área de un paralelogramo es 12 y dos de sus
vértices son A = (-1, 3) y B = (2, 4). Hallar los otros dos vértices
sabiendo que el punto de intersección de sus diagonales está sobre el eje
de abcisas.
Solución
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19 - Halla en coordenadas polares la
ecuación de la recta que pase por el punto P(4, π/6) y forme un ángulo de
5π/6 con el eje polar.
Solución
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20 - El ángulo de inclinación de cada una
de dos rectas paralelas es α .Si una de ellas pasa por el punto P(a,b) y
la otra por el punto Q(h,k), demostrar que la distancia que hay entre
ellas es:
d = | (h-a)sen α -( k-b)cos α |
Solución
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21 - La ordenada al origen de una recta
es 2, determinar la pendiente para que la distancia del punto (3,-4) a la
recta sea 6
Solución
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22 - Hallar las ecuaciones de las rectas
que contienen al punto P(2,-1) y forman cada una de ellas un ángulo de 45º
con la recta 4x - 6y + 7 = 0
Solución
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23 - Dos vértices consecutivos de un paralelogramo son A(-1, 3) y
B(0, 4). Calcula los otros dos vértices sabiendo que las diagonales se
cortan en el eje oy y que su área es 6 u2
Solución
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24 - Hallar la ecuación de la recta que
pasa por el punto (-3, 2) y forma un ángulo de 45º con la recta 3x - y + 5
= 0
Solución
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Los
puntos 𝐴(−1; 3) y 𝐵(0; 4) son vértices del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Encuentre los otros vértices si las diagonales se cortan en el eje de
ordenadas, el vértice 𝐷 tiene ordenada negativa y su área es 6 𝑢2