FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

 

01 - Calcular la derivada direccional de la función en el punto según la dirección del vector .
Solución

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02 - Calcular la derivada direccional de la función en el punto según la dirección del vector .
Solución

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03 - Calcular, si existe, el siguiente límite
Solución

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04 - Calcular, si existe, el siguiente límite
Solución

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05 - Hallar las tres derivadas parciales respecto de x, de y y de z de la función siguiente

Solución

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06 - La temperatura en el punto (x, y) de una placa viene dada por:

Calcular la dirección de mayor crecimiento desde el punto (3, 4) y la razón de crecimiento desde el mismo punto.
Solución

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07 - Método para obtener las derivadas parciales de funciones implícitas de varias variables. Aplicación a X2 + 2XY + Z2 = 1
Solución

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08 - Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto
Solución

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09 - Hallar los puntos críticos y los extremos relativos de la función
Solución

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10 -Hallar las dimensiones de un paquete rectangular de volumen máximo con la condición de que la suma de su longitud más el perímetro de su sección no supere 108 cm
Solución

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11 - Calcular la derivada direccional máxima de la función t = g (x, y, z) en (0, 0, 0) definida implícitamente por x ey + y ez + z et + t ex = 1
Solución

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12 - Calcular el plano tangente a la superficie en el punto
Solución

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13 - Definición de jacobiano. Cálculo de la matriz y el determinante jacobiano del cambio de coordenadas cartesianas a polares.
Solución

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14 - Interpretación geométrica de las derivadas parciales de una función de dos variables
Solución

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15 - Una caja rectangular sin tapa ha de tener un volumen de 32 u3 żQué dimensiones son las que hacen que su área total sea mínima?
Solución

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16 - Usar la diferencial dz para aproximar la variación en cuando (x, y) va desde el punto (1, 1) a (1.01, 0.97) y compararla con la variación real de z
Solución

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17 - Definición de diferencial de una función de varias variables y condiciones de diferenciabilidad
Solución

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18 - Calcular el límite siguiente
Solución

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19 - Determine los puntos de la superfície z2 = xy + 1 que están mas próximos al origen.
Solución

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20 - Calcular las derivada parcial con respecto a x y con respecto a y de la siguiente función

Solución

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21 - Deducir la fórmula para hallar el plano tangente a la superficie F(x, y, z) = 0 en el punto P(x0, y0, z0). Como aplicación hallar la ecuación del plano tangente al hiperboloide z2 - 2x2 - 2y2 - 12 = 0
en el punto P(1, -1, 4) .
Solución

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22 -
Solución

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23 - Estudia la diferenciabilidad de la función f(x,y) en el punto (0,0)
Solución

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24 - Sea la función diferenciable , demuestre que:
Solución

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25 - Minimizar el costo de una caja de cartón sin tapa con base rectangular, con capacidad de 6400 cm3, considerar que el costo de la base es de 75 €/cm2 y 25 €/cm2 los laterales.
Solución

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26 - Deducir cómo calcular un vector normal a una superficie en paramétricas y como aplicación hallar la ecuación del plano tangente a la superficie dada por
en el punto P(1, 2, -5).
Solución

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27 - Halla el dominio de la función f(x,y) e identifica tres curvas de nivel

Solución

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28 - Se tiene la función w = f(x,y) donde x = r cos θ , y = r sen θ , demuestre que se cumple

Solución

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29 - El cambio de variables x = uv; y = 1/2(u2 - v2) transforma f(x,y) en g(u,v), si el cuadrado del valor máximo de la derivada direccional de f(x,y) es 2 para todo x, y, determinar las constantes a y b, tales que:

Solución

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30 - Dado el campo escalar z 3 - xz - y = 0, demuestra que satisface la siguiente igualdad:


Solución

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31 - Determina el dominio y la gráfica de la función
Solución

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32 - Dada la curva en el espacio demostrar que la curva es plana y que la curvatura es la misma en todos sus puntos.
Solución

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33 - Calcular "a" para que el campo A = (axy - z3) i + (a - 2)x2 j + (1 - a)xz2 k sea conservativo y hallar la función potencial de la que deriva.
Solución

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34 - Comprobar el teorema de Stokes con el campo vectorial y la superficie del paraboloide X2 +Y2 = Z limitada por el plano Z = 1
Solución

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35 - Hallar la curvatura y la torsión en una curva definida por x = 2t, y = t2, z = -1/3t3
Solución

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36 - Utilizando el teorema de Stokes encuentre la circulación del campo F = (x2 - y)i + 4zj + x2k alrededor de la curva en C en la que el plano z = 2 corta al cono z2 = x2 + y2, en sentido anti horario, visto desde arriba.?
Solución

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37 - Sea el campo vectorial y sea S la mitad superior de la esfera . Hallar la integral de superficie , donde N es la normal exterior de S
Solución

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38 - Sean a, b y c constantes reales. Determine la relación entre los coeficientes para garantizar que la función Φ(x, y) = ax2 + bxy + cy2 sea armónica.
Solución

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39 - Calcula los siguientes límites funcionales

a)
Solución
b)
Solución
 

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40 - Aplicando el criterio de la función mayorante, estudiar los siguientes límites

a) b) c)


Solución

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