ESPACIOS VECTORIALES

 

01 - Demostrar que es un subespacio vectorial y hallar una base del mismo.
Solución

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02 - Sean B = { (1,1), (1,0) } y B' = { (2,1), (0,1) } dos bases del espacio vectorial R2. Dado el vector VB = (1, -2) expresado en la base B, calcula sus coordenadas en la base B'.
Solución

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03 - Dados los subespacios vectoriales de R2, E = < (2, 0, 1), (1, -1, 2) > y F = < (1, 0, 1), (0, 1, 1) >. Determinar la dimensión y una base del subespacio intersección de ambos.
Solución

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04 - Sabiendo que B = {(0, -2, 0), (2, -2, 1), 0, 1, 2)} y B' ={(-4, 4. 2), (-2, -3, -3), (2, -1, 3)} son dos bases de R3, hallar las ecuaciones de cambio de base de B' a B.
Solución

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05 - Hallar las ecuaciones paramétricas y cartesianas de V, subespacio vectorial de R3, engendrado por los vectores = (1,2,2) y = (2,3,5)
Solución

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06 - Dados los subespacios vectoriales de R3 , S = {(1, -1, 0), (1, 0, 2)} y T = {(0, 1, 0), (0, 1, 2)} calcular la base y la dimensión de S + T y de S T . Comprobar que se cumple:

dim (S + T) = dim (S) + dim (T) - dim (S T)

Solución

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07 - Dadas las bases B = { , , } y B' = {, , }, Se pide las ecuaciones de cambio de base de B a B' y de B' a B, sabiendo que: = + ; = - y = + + .
Sabiendo que el vector (2, 1, -3) está expresado respecto a la base B, hallar sus coordenadas respecto a la base B'.
Solución

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08 - Sean tres vectores linealmente independientes de R3. Decir si también lo son los siguientes vectores
Solución

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09 - Dedución del método para ortogonalizar una base formada por dos vectores.
Solución

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10 - Fórmula para ortogonalizar una base de n vectores. Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt
Solución

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11 - Partiendo de la base de R3 {v1, v2, v3} = {(1,1,0), (0,1,1), (1,0,1)}, obtener una base ortonormal.
Solución

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12 - En R3sean: F el subespacio generado por los vectores (2,3,0) y (3,1,2) y G el subespacio engendrado por el vector (1,2,-1) żEs F+G suma directa?
Solución

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13 - Hallar una base ortonormal del subespacio generado por {ex, x} del espacio vectorial de funciones contínuas en el intervalo [0, 1]
Solución

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14 - Dado el sistema de generadores {(1, 2, 3), (1, 4, 11), (1, 1, -1)} decir si son base y, en su caso, calcularla. Hallar las coordenadas del vector (1, 0, -5) respecto de esa base.
Solución

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15 - Hallar a para que el vector (1, 5, a) pertenezca al subespacio vectorial generado por <(-1, 2, 0), (3, 1, -1), (0, 7, -1)>
Solución

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16 - Hallar el subespacio vectorial intersección de los subespacios A = { x2 - 2x + 1, x - 1 } y B = { 2x2 - x - 1, x2 - x }
Solución

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17 - Demostrar que el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a n tiene dimensión n + 1
Solución

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18 - Demostrar que los vectores u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 1, 2) y u3 = (1, 2, 3) forman una base de R3, y encontrar las coordenadas de v = (6, 9, 14) en esa base.
Solución

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19 - Dados los subconjuntos

Se pide:
a) Demostar que son subespacios vectoriales de M2x2
b) Base y dimensión de P y Q
c) y
Solución

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20 - Hallar la proyección ortogonal del vector = (3, -2, 4) sobre el subespacio de , H = {(x, y, z) / 2x - y + 3z = 0 }
Solución

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21 - El vector tiene coordenadas (2, 1, 0, -2) respecto de la base . Calcula las coordenadas de respecto a la base sabiendo que:


Solución

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22 - Hallar una base de los siguientes subespacios vectoriales de R3
a) S = {(x, y, z) / 2x = y, z = 0}
b) S = {(x, y, z) / 2x - y + z = 0}
c) S = {(x, y, z) / x = 2y = 3z}
Solución

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23 - Sea S el espacio vectorial generado por s = {(1+i, 0) ; (8+2i, 5-i) ; (-3,-5+i) ;(5+i, -2+3i) ; (-5-i, -4+i)} hallar una base para S y escriba los vectores de s que son linealmente dependientes como combinación lineal de los básicos.
Solución

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