es un subespacio vectorial y hallar una base
del mismo. Solución
ESPACIOS VECTORIALES
01 - Demostrar que es un subespacio vectorial y hallar una base
del mismo.
Solución
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02 - Sean B = { (1,1), (1,0) } y B' = {
(2,1), (0,1) } dos bases del espacio vectorial R2. Dado el
vector VB = (1, -2) expresado en la base B, calcula sus
coordenadas en la base B'.
Solución
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03 - Dados los subespacios vectoriales
de R2, E = < (2, 0, 1), (1, -1, 2) > y F = < (1, 0,
1), (0, 1, 1) >. Determinar la dimensión y una base del subespacio
intersección de ambos.
Solución
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04 - Sabiendo que B = {(0, -2, 0), (2,
-2, 1), 0, 1, 2)} y B' ={(-4, 4. 2), (-2, -3, -3), (2, -1, 3)} son dos
bases de R3, hallar las ecuaciones de cambio de base de B' a
B.
Solución
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05 - Hallar las ecuaciones paramétricas y
cartesianas de V, subespacio vectorial de R3, engendrado por
los vectores 
= (1,2,2) y 
= (2,3,5)
Solución
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06 - Dados los subespacios vectoriales de
R3 , S = {(1, -1, 0), (1, 0, 2)} y T = {(0, 1, 0), (0, 1, 2)}
calcular la base y la dimensión de S + T y de S 
T . Comprobar que se cumple:
dim (S + T) = dim (S) + dim (T) - dim (S T)
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07 - Dadas las bases B = {
, 
, 
}
y B' = {
,
, 
}, Se
pide las ecuaciones de cambio de base de B a B' y de B' a B, sabiendo
que:
= + ; = -
y =
+ + .
Sabiendo que el vector (2, 1, -3) está expresado respecto a la base B,
hallar sus coordenadas respecto a la base B'.
Solución
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08 - Sean 
tres vectores linealmente independientes
de R3. Decir si también lo son los siguientes vectores 
Solución
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09 - Dedución del método para
ortogonalizar una base formada por dos vectores.
Solución
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10 - Fórmula para ortogonalizar una
base de n vectores. Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt
Solución
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11 - Partiendo de la base de R3
{v1, v2, v3} = {(1,1,0), (0,1,1),
(1,0,1)}, obtener una base ortonormal.
Solución
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12 - En R3sean: F el
subespacio generado por los vectores (2,3,0) y (3,1,2) y G el
subespacio engendrado por el vector (1,2,-1) ¿Es F+G suma directa?
Solución
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13 - Hallar una base ortonormal del
subespacio generado por {ex, x} del espacio vectorial de
funciones contínuas en el intervalo [0, 1]
Solución
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14 - Dado el sistema de generadores
{(1, 2, 3), (1, 4, 11), (1, 1, -1)} decir si son base y, en su caso,
calcularla. Hallar las coordenadas del vector (1, 0, -5) respecto de
esa base.
Solución
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15 - Hallar a para que el vector (1,
5, a) pertenezca al subespacio vectorial generado por <(-1, 2, 0),
(3, 1, -1), (0, 7, -1)>
Solución
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16 - Hallar el subespacio vectorial
intersección de los subespacios A = { x2 - 2x + 1, x - 1 }
y B = { 2x2 - x - 1, x2 - x }
Solución
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17 - Demostrar que el espacio vectorial
de los polinomios de grado menor o igual a n tiene dimensión n + 1
Solución
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18 - Demostrar que los vectores u1
= (1, 1, 1), u2 = (1, 1, 2) y u3 = (1, 2, 3)
forman una base de R3, y encontrar las coordenadas de v =
(6, 9, 14) en esa base.
Solución
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19 - Dados los subconjuntos
 |
 |
Se pide:
a) Demostar que son subespacios vectoriales de M2x2
b) Base y dimensión de P y Q
c) 
y
Solución
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20 - Hallar la proyección ortogonal del
vector 
= (3, -2, 4) sobre el subespacio de 
, H = {(x, y, z) / 2x - y + 3z = 0 }
Solución
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21 - El vector 
tiene coordenadas (2, 1, 0, -2) respecto
de la base 
.
Calcula las coordenadas de respecto a la base 
sabiendo que:
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22 - Hallar una base de los siguientes
subespacios vectoriales de R3
a) S = {(x, y, z) / 2x = y, z = 0}
b) S = {(x, y, z) / 2x - y + z = 0}
c) S = {(x, y, z) / x = 2y = 3z}
Solución
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23 - Sea S el espacio vectorial
generado por s = {(1+i, 0) ; (8+2i, 5-i) ; (-3,-5+i) ;(5+i, -2+3i) ;
(-5-i, -4+i)} hallar una base para S y escriba los vectores de s que
son linealmente dependientes como combinación lineal de los básicos.
Solución
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24 - Sea 
y 
' bases del espacio vectorial R2
tales que 
a) Deducir las ecuaciones del cambio de base entre B y B'
b) Si un vector tiene por coordenadas 10 y -13 respecto de la base B,
¿qué coordenadas tiene respecto a la base B'?
Solución
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25 - Se considera el espacio
vectorial de todas las matrices 2x2 con coeficientes complejos, ¿cuál
sería la dimensión sobre el cuerpo de números reales y una base de ese
espacio vectorial?
Solución
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26 - Dados los subespacios
vectoriales de R4 S ={(1, -3, 1, 1); (1, 5, 3, 3)} y T =
{(1, 1, 1, 1); (0, 4, 2, 2)}, se pide:
a) Ecuaciones cartesianas de S y de T.
b) S + T
c) S T
Solución
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27 - Sean W1 = { (x, y,
z) / x - 2y - z = 0 } y W2 = <(-1, 1,1), (2, -2, -2)>
subespacios vectoriales de R3. Encontrar base y dimensión
de W1, W2, W1 + W2 y de W1
W2
Solución
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