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a) |
b) |
c) |
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02 - Clasificar el tipo de ecuación
diferencial y resolver 
Solución
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03 - Aplicar el método de variación de
constantes a la resolución de la ecuación 
Solución
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04 - Soluciones de ecuaciones
diferenciales homogéneas de grado 2 o superior
Solución
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05 - Aplicando el método de variación de
constantes, resolver la ecuación 
Solución
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06 - Resolver el sistema de ecuaciones
diferenciales 
Solución
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07 - Determine una región del plano xy para la cual la ED cuente con una solución única cuya gráfica cruce el punto (x0, y0) dentro de la región. Grafique las regiones encontradas.
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08 - En un cultivo de bacterias se parte
de 100 colonias y se sabe que se estabiliza en 1000 colonias. Si el
ritmo de crecimiento es proporcional al producto de las bacterias
presentes con la diferencia entre la máxima población y la población
presente. Estime la población de bacterias en un tiempo t sabiendo que
había 200 colonias después de 7 horas nde cultivo.
Solución
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09 - Determine un región del plano xy
para la cual la E.D. y' = ln (9 - x2 - y2) cuente
con una solución única cuya gráfica cruce el punto (x0, y0)
dentro de la región.
Solución
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10 - a) Verifique que y = 2x2
es una solución del P.V.I. xy' - 2y = 0, y(1) = 2 en el intervalo (- ∞,+
∞)
b) Verifique que 
es una solución del P.V.I. xy' - 2y = 0, y(1) = 2 en el intervalo (- ∞,+
∞)
c) Explique porqué los itemm a) y b) no contradicen el Teorema de
Existencia y Unicidad para el P.V.I. . xy' - 2y = 0, y(1) = 2
d) Dibuje las soluciones dadas en a) y en b) en un mismo plano
cartesiano. Determine el intervalo más extenso donde se puede asegurar
que la solución es única.
Solución
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11 - Hállese una ecuación diferencial que
tenga como una solución general a la expresión que define todas las
líneas rectas que están a una unidad de distancia del origen.
Solución
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12 - Calcular el tiempo que tarda en
vaciarse un depósito esférico de 1 m de radio por un orificio de 2 cm2
situado en la parte inferior. (Se supone que la vena líquida no se
contrae al salir).
Solución
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13 - Cuando una partícula cae desde el
reposo a través del aire, experimenta una aceleración dada por a = g/b2
( b2 - V2 ) m/s2., donde g es la
gravedad, b una costante y V la rapidez en m/s. Determine:
a) El tiempo requerido para que la rapidez de la partícula sea v = b/2
b) Distancia recorrida desde que se soltó la partícula hasta que su
rapidez es v = b/2
Solución
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14 - Calcula la trayectoria ortogonal
a
a) La función x2 - y2 = 1 que pase por el punto
(-1, -2)
Solución
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15 - Hallar la ecuación de una función
que pase por el punto A(5, π/4) y que corte ortogonalmente a la función
r = 3 cos(2t).
Solución
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16 - Resolver la ecuación
diferencial 
Solución
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