ECUACIONES DIFERENCIALES

 

01 - Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

a)

Solución

b)

Solución

c)

Solución

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02 - Clasificar el tipo de ecuación diferencial y resolver
Solución

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03 - Aplicar el método de variación de constantes a la resolución de la ecuación
Solución

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04 - Soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de grado 2 o superior
Solución

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05 - Aplicando el método de variación de constantes, resolver la ecuación
Solución

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06 - Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales
Solución

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07 - Determine una región del plano xy para la cual la ED cuente con una solución única cuya gráfica cruce el punto (x0, y0) dentro de la región. Grafique las regiones encontradas.


Solución

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08 - En un cultivo de bacterias se parte de 100 colonias y se sabe que se estabiliza en 1000 colonias. Si el ritmo de crecimiento es proporcional al producto de las bacterias presentes con la diferencia entre la máxima población y la población presente. Estime la población de bacterias en un tiempo t sabiendo que había 200 colonias después de 7 horas nde cultivo.
Solución

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09 - Determine un región del plano xy para la cual la E.D. y' = ln (9 - x2 - y2) cuente con una solución única cuya gráfica cruce el punto (x0, y0) dentro de la región.
Solución

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10 - a) Verifique que y = 2x2 es una solución del P.V.I. xy' - 2y = 0, y(1) = 2 en el intervalo (- ∞,+ ∞)
b) Verifique que es una solución del P.V.I. xy' - 2y = 0, y(1) = 2 en el intervalo (- ∞,+ ∞)
c) Explique porqué los itemm a) y b) no contradicen el Teorema de Existencia y Unicidad para el P.V.I. . xy' - 2y = 0, y(1) = 2
d) Dibuje las soluciones dadas en a) y en b) en un mismo plano cartesiano. Determine el intervalo más extenso donde se puede asegurar que la solución es única.
Solución

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11 - Hállese una ecuación diferencial que tenga como una solución general a la expresión que define todas las líneas rectas que están a una unidad de distancia del origen.
Solución

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12 - Calcular el tiempo que tarda en vaciarse un depósito esférico de 1 m de radio por un orificio de 2 cm2 situado en la parte inferior. (Se supone que la vena líquida no se contrae al salir).
Solución

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