.Solución
CÓNICAS
01 - Calcula la ecuación de una parábola cuya directriz
es L: 2x - y + 3 = 0 y tiene por foco el punto F(4, 0).
Solución
Halla el vértice de la parábola anterior.
Solución
Halla la ecuación reducida de la misma parábola.
Solución
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02 - Clasificar el tipo de cónica de
ecuación 9x2 - 4y2 - 18x -16y + 29 = 0. Hallar su
ecuación reducida y su centro.
Solución
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03 - Deducir la ecuación de una
circunferencia de centro O(a,b) y radio R
Solución
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04 -Hallar la ecuación de la circunferencia
que pasa por los puntos A(-4,1), B(0,4) y C(-2,0).
Solución
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05 - Calcular la ecuación de una
circunferencia cuyo centro está en la recta y = x - 1 y pasa por los
puntos A(4,0) y B(0,6).
Solución
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06 - Hallar la ecuación reducida de la
siguiente cónica 4 X2 + 11 Y2 - 24 XY + 56 X - 58 Y
+ 95 = 0
Solución
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07 - Deducir las ecuaciones de las
circunferencia de radio 6 cm que pasan por el punto P(0, 5) y
tienen el centro en la recta y = 2x -1
Solución
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08 - Se pide la ecuación de una
circunferencia quees tangente al eje de ordenadas en el punto (0, 5) y
tiene el centro en la recta y = x
Solución
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09 - Sean las ecuaciones de circunferencia:
c 1: x2 + y2 = 4 y c 2:
(x-2)2 + (y+1)2 = 16. Encontrar una ecuación de la
recta que pase por los puntos de intersección de las dos circunferencias.
Solución
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10 - Calcular la ecuación de una
circunferencia cuyo centro está en la recta 3x - 2y - 23 = 0 y pasa por
los puntos A(-3,3) y B(1,4). Resolver con vectores
Solución
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11 - Halla la ecuación de la circunferencia
que pasa por los puntos A(1,3) y B(4,6) cuyo centro está sobre el eje x
Solución
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12 - Hallar el centro y el radio de las
circunferencias a) x2 + y2 + 3/2x - y - 2 = 0 y b)
2x2 + 2y2 + 14x - 8y = 5
Solución
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13 - Calcular la ecuación de una
circunferencia de radio 5 cm, que pasa por el punto P(5, 4) y es tangente
a la recta 3x + 4y = 32
Solución
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14 - Ecuaciones de las parábolas que tiene
la directriz paralela a los ejes de coordenadas.
Solución
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15 - Hallar ecuación de la parábola, de la
directriz y del eje de la parábola si las coordenadas del vértice son
V(2,-2) y las del foco F(2,-5)
Solución
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16 - Hallar ecuacion de la parábola, del
eje de la parábola y las coordenadas del foco si las coordenadas del
vértice son (2,5) y la ecuación de la directriz es x = 4
Solución
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17 - Hallar ecuación de la parábola, eje
de la parábola y su vértice si las coordenadas del foco F(3,7) y la
ecuación de la directriz x = -4
Solución
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18 - Determinar el valor de la constante K
de la ecuación de la circunferencia x²+y²-6x+4y+K=0 para que está tenga un
radio de .
Solución
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19 - Hallar la ecuación de la
circunferencia que pasa por los puntos A(6,2) y B(8,0) y tiene su centro
sobre la recta 3x+7y+2=0
Solución
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20 - Encuentre la ecuación de la
circunferencia con centro sobre la recta 7x - 2y - 10 = 0, y es tangente a
las rectas 5x - 12y + 5 = 0 y 4x + 3y - 3 = 0
Solución
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21 - Halle la ecuación de la hipérbola con
eje focal paralelo al eje x, con asíntotas y = 4/3 x + 11/3 ; y = -4/3 -
5/3, y con área del rectángulo asintótico igual a 48 u2.
Solución
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22 - Deducir las ecuaciones de las cónicas
en coordenadas polares tomando como polo el foco de la cónica.
Solución
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23 - Calcular los elemetos de la cónica
expresada en coordenadas polares 
Solución
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24 - Dadas las circunferencias (x-6)2
+ (y-4)2 = 4 ; (x+2)2 + (y+3)2 = 9,
hallar:
a) Las ecuaciones de las rectas tangentes exteriores.
Solución
b) Las ecuaciones de las tangentes interiores
Solución
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23 - Averigua qué curva se forma en la
intersección del parabolóide hiperbólico X2/2 - Z2/3
= Y con el plano 3X - 3Y + 4Z + 2 = 0 y halla su centro.
Solución
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24 - Dada la ecuación r(5 - 2cosθ) = 21 expresada en
forma polar:
a) Identifique la curva
b) Determine la forma rectangular de la ecuación
c) Represente su gráfica en un sistema de coordenadas polares
Solución
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25 - Dado el punto A(a, b), con a, b
>0. Demuestre que por el punto A pasa la parábola x2 = (a2/b)y.
Determina el foco y la ecuación de la directriz.
Solución
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26 - Halla la ecuación general de la circunferencia que
pasa por los focos de la elipse 25x2 + 9y2 + 50x
+ 54y - 119 = 0 y es tangente a la recta 4x + 3y - 24 = 0?
Solución
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27 - Determina la longitud de la cuerda de
la circunferencia 
que
se divide por la mitad en el punto M(1, 2, -3)
Solución
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28 - Hallar las ecuaciones de la parábola y
de la directriz, y el valor del lado recto, si la curva tiene eje
coincidente con el eje x, vértice en el origen y pasa por el punto (2, -4)
Solución
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29 - Halla la ecuación de la circunferencia
tangente a las rectas r: 12x + 5y - 2 = 0 y s: 4x - 3y + 6 = 0 sabiendo
que pasa por el punto P(6, 1)
Solución
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30 - Deducir la ecuación del haz de
circunferencias tangentes a la recta y = -x en el el punto origen.
Solución
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31 - Una circunferencia tiene su centro
en el punto C(0,-2) y es tangente a la recta 5x - 12y + 2 = 0. Halla su
ecuación general.
Solución
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32 - Una circunferencia pasa por los puntos A(-3,3) y B(1,4) y su
centro está sobre la recta 3x - 2y - 23 = 0. Halla su ecuación en la forma
general.
Solución
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33 - Hallar la ecuación de la
circunferencia con centro en la recta 3x - 6y + 9 = 0 que pasa por el
punto P(4,2) y es tangente a la recta x - y - 4 = 0.
Solución
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34 - Hallar la ecuación de las circunferencias
(haz de circunferencias) que tienen el centro en la recta y = - x y que
pasan por el origen.
Solución
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35 - Hallar las ecuaciones de las
circunferencias que teniendo sus centros en la recta 4 x - 5y - 3 = 0 son
tangentes a las rectas 2x - 3y - 10 = 0 y 3x - 2y + 5 = 0
Solución
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36 - Hallar centro, foco, asíntotas y
representación gráfica de la hipérbola 3x2 + 3x - 4y2
+ 16y - 18 = 0
Solución
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37 - Calcular los puntos de intersección de las dos hipérbolas siguientesx2 - 2y2 + x + 8y - 8 = 0
3x2 + 3x - 4y2 + 16y - 18
= 0
Solución
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38 - Halla la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas y = 2
y = 4/3x + 14/3
y = 12x + 28/5
Solución
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39 - La parábola y = m(x - 2)2
- n, pasa por el origen de coordenadas y por el punto A(1,-9). Halla la
suma de las coordenadas del vértice de la parábola.
Solución
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40 - Halla la ecuación de la recta que
contiene al diámetro de la circunferencia (x - 2)2 + (y + 1)2
= 16 que pasa por el punto medio de la cuerda que intersecta la recta x -
2y = 0
Solución
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41 - Desde el punto A(1, 6) se han
trazado dos tangentes a la circunferencia x2 + y2 +
2x - 19 = 0. Calcula sus ecuaciones.
Solución
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Halla la ecuación de la cuerda de la circunferencia (x - 3)2 + (y - 7)2 = 169 que se divide por la mitad en el punto M(8.5, 3.5)