CÓNICAS

 

01 - Calcula la ecuación de una parábola cuya directriz es L: 2x - y + 3 = 0 y tiene por foco el punto F(4, 0).
Solución

Halla el vértice y la ecuación reducida de la parábola anterior.
Solución

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02 - Clasificar el tipo de cónica de ecuación 9x2 - 4y2 - 18x -16y + 29 = 0. Hallar su ecuación reducida y su centro.
Solución

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03 - Deducir la ecuación de una circunferencia de centro O(a,b) y radio R
Solución

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04 -Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-4,1), B(0,4) y C(-2,0).
Solución

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05 - Calcular la ecuación de una circunferencia cuyo centro está en la recta y = x - 1 y pasa por los puntos A(4,0) y B(0,6).
Solución

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06 - Hallar la ecuación reducida de la siguiente elipse 32 X2 + 32 Y2 + 8XY - 108 X - 36 Y + 99 = 0
Solución

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07 - Deducir las ecuaciones de las circunferencia de radio 6 cm que pasan por el punto P(0, 5) y
tienen el centro en la recta y = 2x -1
Solución

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08 - Se pide la ecuación de una circunferencia quees tangente al eje de ordenadas en el punto (0, 5) y tiene el centro en la recta y = x
Solución

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09 - Sean las ecuaciones de circunferencia: c 1: x2 + y2 = 4 y c 2: (x-2)2 + (y+1)2 = 16. Encontrar una ecuación de la recta que pase por los puntos de intersección de las dos circunferencias.
Solución

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10 - Calcular la ecuación de una circunferencia cuyo centro está en la recta 3x - 2y - 23 = 0 y pasa por los puntos A(-3,3) y B(1,4). Resolver con vectores
Solución

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11 - Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3) y B(4,6) cuyo centro está sobre el eje x
Solución

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12 - Hallar el centro y el radio de las circunferencias a) x2 + y2 + 3/2x - y - 2 = 0 y b) 2x2 + 2y2 + 14x - 8y = 5
Solución

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13 - Calcular la ecuación de una circunferencia de radio 5 cm, que pasa por el punto P(5, 4) y es tangente a la recta 3x + 4y = 32
Solución

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14 - Ecuaciones de las parábolas que tiene la directriz paralela a los ejes de coordenadas.
Solución

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15 - Hallar ecuación de la parábola, de la directriz y del eje de la parábola si las coordenadas del vértice son V(2,-2) y las del foco F(2,-5)
Solución

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16 - Hallar ecuacion de la parábola, del eje de la parábola y las coordenadas del foco si las coordenadas del vértice son (2,5) y la ecuación de la directriz es x = 4
Solución

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17 - Hallar ecuación de la parábola, eje de la parábola y su vértice si las coordenadas del foco F(3,7) y la ecuación de la directriz x = -4
Solución

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18 - Determinar el valor de la constante K de la ecuación de la circunferencia x²+y²-6x+4y+K=0 para que está tenga un radio de .
Solución

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19 - Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(6,2) y B(8,0) y tiene su centro sobre la recta 3x+7y+2=0
Solución

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20 - Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro sobre la recta 7x - 2y - 10 = 0, y es tangente a las rectas 5x - 12y + 5 = 0 y 4x + 3y - 3 = 0
Solución

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21 - Halle la ecuación de la hipérbola con eje focal paralelo al eje x, con asíntotas y = 4/3 x + 11/3 ; y = -4/3 - 5/3, y con área del rectángulo asintótico igual a 48 u2
Solución

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22 - Deducir las ecuaciones de las cónicas en coordenadas polares tomando como polo el foco de la cónica.
Solución

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23 - Calcular los elemetos de la cónica expresada en coordenadas polares
Solución

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24 - Dadas las circunferencias (x-6)2 + (y-4)2 = 4 ; (x+2)2 + (y+3)2 = 9, hallar:
a) Las ecuaciones de las rectas tangentes exteriores.
Solución
b) Las ecuaciones de las tangentes interiores
Solución

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23 - Averigua qué curva se forma en la intersección del parabolóide hiperbólico X2/2 - Z2/3 = Y con el plano 3X - 3Y + 4Z + 2 = 0 y halla su centro.
Solución

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24 - Dada la ecuación r(5 - 2cosθ) = 21 expresada en forma polar:
a) Identifique la curva
b) Determine la forma rectangular de la ecuación
c) Represente su gráfica en un sistema de coordenadas polares
Solución

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25 - Dado el punto A(a, b), con a, b >0. Demuestre que por el punto A pasa la parábola x2 = (a2/b)y. Determina el foco y la ecuación de la directriz.
Solución

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26 - Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los focos de la elipse 25x2 + 9y2 + 50x + 54y - 119 = 0 y es tangente a la recta 4x + 3y - 24 = 0?
Solución

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27 - Determina la longitud de la cuerda de la circunferencia que se divide por la mitad en el punto M(1, 2, -3)
Solución

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28 - Hallar las ecuaciones de la parábola y de la directriz, y el valor del lado recto, si la curva tiene eje coincidente con el eje x, vértice en el origen y pasa por el punto (2, -4)
Solución

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