CINEMÁTICA
01 - Una lancha a motor que se desplazaba río arriba se
encontró con una balsas que flotaban aguas abajo. Transcurrida una hora
desde el encuentro, el motor de la lancha se paró. La reparación duró
media hora, tiempo durante el cual la lancha siguió la corriente del río.
Reparado el motor, la lancha comenzó a navegar río abajo, moviéndose con
la misma velocidad que llevaba antes, alcanzando las balsas a una
distancia de 7,5 km del punto donde tuvo lugar el primer encuentro.
Calcula la velocidad de la corriente del río, supuesta constante.
Solución
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02 - Dado el movimiento definido por el siguiente vector de posición (S.I.)
Se pide:
a) Velocidad en el instante t = 3 s.
b) Aceleración total, normal y tangencial a los 2 s de iniciado el
movimiento.
c) Ecuación de la trayectoria.
d) Radio de curvatura para t = 2 s.
Solución
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03 - Para conocer la profundidad de un pozo
muy hondo lanzamos una piedra y medimos el tiempo transcurrido desde que
dejamos caer la piedra hasta que oímos el ruido de la piedra al chocar con
el agua, que resulta ser 10,01 s. Si la velocidad del sonido en el aire es
de 340 m/s, calcula la profundidad del pozo.
Solución
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04 - Un ciclista A circula con velocidad de
3 m/s. Otro ciclista B le persigue con velocidad constante, y en 3
segundos supera los 15 m que les separaban. ¿Con qué aceleación deberá
moverse el ciclista A para que en 2 segundos logre ponerse a rueda
(igualar su velocidad) con B?
Solución
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05 - Un cuerpo en caída libre recorre, en
el último segundo de su caída, la mitad del camino total. Calcular la
altura h desde la que cayó.
Solución
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06 - Ecuación de posición del movimiento
rectilíneo uniforme.
Solución
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07 - Explicar dos formas diferentes de
calcular la aceración tangencial.
Solución
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08 - Demostrar que la aceleración de un
punto es la misma para todo observador situado en un sistema de referencia
que se mueve con movimiento de traslación uniforme.
Solución
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09 - Obtener la relación entre las
velocidades de un punto respecto a dos sistemas de referencia diferentes
cuando uno gira respecto al otro con velocidad angular constante con el
origen común.
Solución
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10 - Obtener la relación entre las
aceleraciones de un punto respecto a dos sistemas de referencia diferentes
cuando uno gira respecto al otro con velocidad angular constante con el
origen común. Indicar los términos de aceleración relativa, aceleración de
arrastre y aceleración de Coriols.
Solución
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11 - Explicar la desviación que se producirá en la caída
libre de un cuerpo con respecto al punto situado directamente debajo del
punto de partida hacia la superficie de la Tierra debido a la aceleración
de Coriolis. ¿Será igual en el hemisferio norte que en el hemisferio sur?
Solución
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12 - Un coche recorre la mitad de su
recorrido a una velocidad constante de 60 km/h y la otra mitad a 100 km/h.
Calcular la velocidad media.
Solución
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13 - Dos móviles con velocidades V1
y V2 que forman un ángulo α parten del mismo punto. Calcular la
velocidad relativa de uno respecto del otro.
Solución
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14 - Se deja caer una pelota en caída libre
desde una altura de 10 m sobre el suelo. En el mismo instante se lanza
desde el suelo hacia arriba otra con velocidad de 15 m/s. ¿Cuánto tardarán
en cruzarse?
Al encontrarse, ¿está todavía subiendo la pelota?
Solución
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15 - Dada la gráfica velocidad-tiempo, se pide: a) Tipo de movimiento para cada etapa. b) Distancia total recorrida y c) Gráfica posición tiempo.
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16 - Demostración de las fórmulas de la variación de la
velocidad y de la posición con el tiempo en el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA).
Solución
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17 - Dado el vector de posición 
hallar para t = 2 los vectores unitarios
tangente y normal a la trayectoria sobre los que se proyectan las
componentes de la aceleración.
Solución
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18 - Se deja caer un cuerpo desde una
altura de 90 m sobre un punto situado a 40º de latitud norte. Calcular la
desviación producida por el efecto Coriolis y hacia dónde se desviará.
Solución
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19 - Desde una altura de 13 m se sueltan
dos pelotas con un intervalo de 1 s
a) ¿Dónde está la 1ª cuando se suelta la 2ª y dónde está la 2ª cuando la
1ª toca el suelo?
b) ¿Cuál es la velocidad relativa de la 1ª respecto a la 2ª justo antes de
que la primera toque el suelo?
c) ¿Cuál es la aceleración de la 1ª relativa a la 2ª?
Solución
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20 - Una partícula se mueve a lo largo del
eje x con una velocidad inicial de 50 m/s estando en el origen en t = 0.
Durante los 4 primeros segundo carece de acleración y a partir de ese
momento sufre una fuerza retardadora que le comunica una aceleración de
-10 m/s2 Calcula la velocidad y la coordenada x en t = 8 s, t =
12 s y el máximo valor de x que alcanza.
Solución
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21 - Una partícula se mueve por el plano z
= 0 siendo su vector de posición 
. Se pide:
a) Posición en los instantes t = 0 s, t = 1 s y t = 2 s
b) Velocidad instantánea y velocidad para t = 2 s
c) Desplazamiento en los tres primeros segundos
d) Velocidad media a los tres segundos
e) Ecuación y gráfica de la trayectoria
f) ¿Coincide el desplazamiento con la distancia recorrida?
Solución
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22 - Desde una torre de altura h0
situada en un punto del ecuador terrestre se deja caer una masa. Estudiar
el movimiento de caída de la masa y su desviación por el efecto de la
aceleracion de Corolis.
Aplicación numérica: h0 = 215 m y gravedad 10 m/s2.
Solución
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23 - Se deja caer una piedra en un profundo
cañón y se escucha que golpea el fondo 10.2 s después. La velocidad de las
ondas sonoras en el aire es de 343 m/s. ¿Cuál es la profundidad de cañón?
¿Cuál sería el porcentaje de error en la profundidad si no se toma en
cuenta el tiempo que tarda el sonido en llegar a la orilla del cañón.
Solución
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24 - Hallar las componentes tangencial y
normal de la aceleración, cuando t = 2, en el movimiento de vector
posición 
y
comprueba que se cumple que aN = V2/R, siendo V la
velocidad en ese instante y R el radio de curvatura de la trayectoria.
Solución
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25 - ¿Con qué velocidad tendrá que bajar
un esquiador para conseguir una velocidad media entre subida y bajada de
10 km/h, si el telesilla le sube a 5 km/h?
Solución
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26 - Una partícula se lanza al aire
verticalmente hacia arriba desde una torre de 30 metros con una velocidad
de 15 m/s. En el mismo instante una segunda partícula se lanza hacia
arriba con una velocidad de 22,5 m/s desde el suelo Determine cuando y
dónde las partículas están a la misma altura del suelo.
Solución
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27 - Dos móviles a y b se están moviendo
en sentidos opuestos con velocidades Va y Vb. Si en tiempo t = 0 se
encuentran separados una distancia de 120 m y luego de 10 segundos se
cruzan, calcular el tiempo transcurrido para que los móviles se encuentren
separados una distancia de 36 m después del cruce.
Solución
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28 - Deduce una relación entre las
velocidades inicial y final, la aceleración y el espacio recorrido en un
movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado.
Solución
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29 - El movimiento de una partícula está
definido por la relación x = t3 - 9t2 + 24t - 8,
donde x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.
Determinar: a) cuándo la velocidad es cero, b) la posición y la distancia
total recorrida cuando la aceleración es cero.
Solución
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30 - ¿Cuál es la profundidad de un pozo
si el impacto de una piedra se escucha al cabo de 1,5 s después de haberla
dejado caer? Dato: v sonido= 340 m/s
Solución
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31 - Una escalera de 250 cm de longitud
está apoyada en una pared plana vertical y en un suelo plano horizontal.
Si el pie de la escalera es empujado de modo que se desplace
horizontalmente alejándose de la pared con una velocidad constante de 12
cm/s, calcular la velocidad y la aceleración del otro extremo de la
escalera en el instante en que el pie de la misma dista 150 cm de la
pared.
Solución
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32 - Cuando t = 0, una partícula en el
origen se mueve hacia el punto (60, -30, 20), con una rapidez inicial de
14 m/s. Al mismo tiempo se observa que a = V. Dado qiue "a" es constante,
determinar el tiempo en que la partícula adquiere una x = 600 m, y la
posición de la partícula en ese instante.
Solución
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33 - Una partícula que se mueve de
derecha a izquierda sobre la trayectoria y = x2/2 - 2x +5,
tiene la componente en x de su velocidad constante e igual a 4 m/s.
Determine para x = 1 m, la posición, la velocidad y la aceleración de la
partícula.
Solución
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34 - Una partícula se mueve por la
trayectoria y = x2 - x - 6 m, de izquierda a derecha, con
rapidez constente de 10 m/s. Determine para x = 2 m, la posición, la
velocidad y la aceleración en componentes radial-transversal.
Solución
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35 - Dos automóviles A y B realizan MRU
con 7 m/s y 5 m/s respectivamente. A partir del instante mostrado,
determine:
a) Tiempo que debe transcurrir para que los dos automóviles equidisten del
origen.
b) La rapidez de cada movil desde el instante inicial hasta el momento que
equidisten del origen.
Solución