CAMPOS VECTORIALES

 

01 - Demostrar que el campo vectorial F(x, y, z) = 2xy i + (x2 + z2) j + 2zy k es conservativo y hallar la función potencial de la que deriva.
Solución

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02 - Hallar la función potencial del campo demostrando previamente que es conservativo.
Solución

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03 - Hallar la divergencia y el rotacional de
Solución

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04 - Comprobar que
a) La divergencia del rotacional es igual a cero.
Solución
b) El rotacional del gradiente es igual a cero
Solución

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05 - Demuestra la siguente igualdad en donde f es un campo escalar y un campo vectorial.
Solución

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06 - Calcular "a" para que el campo A = (axy - z3) i + (a - 2)x2 j + (1 - a)xz2 k sea conservativo y hallar la función potencial de la que deriva.
Solución

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07 - a) Sea . Demostrar que es independiente de la trayectoria C que pasa por dos puntos dados.
b) Determinar la constante "a" de forma que el vector sea solenoidal .
Solución

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08 - Comprobar el teorema de Green en el plano parasiendo C el contorno de la figura definida por ,
Solución

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09 - Calcula el flujo de F(x, y, z) = (x, y, 2z) a través de la superficie cerrada S que limita el sólido 0 ≤ z ≤ 4 - 2x2 - 2y2
Solución

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10 - Hallar extendida a la superficie S de volumen limitado por el cilindro x2 + y2 = 9, x = 0, y = 0, z = 0 y z = 6, siendo
Solución

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11 - Demostrar que es un campo de fuerzas conservador y hallar el trabajo realizado para desplazar un cuerpo en este campo desde (1, -2, 1) a (3, 1, 4)
Solución

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12 - Hallar

a lo largo de la curva cerrada C formada por las curvas y = x2 y y 2 = x, siendo

Solución

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13 - Determinar el trabajo realizado por la fuerza: F(x, y, z) = yz(2x+y)î + xz(x+2y)j + xy(x+y)k que actúa a lo largo de la curva r = (2cost)î + (2sent)j + (t)k desde el punto (2,0,0) al (-2, 0 , π)?.
Solución

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14 - Dado el campo vectorial y la superficie , calcula el flujo de F a través de S y compruébalo con el teorema de la divergencia.

Solución

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15 - Halla el flujo del campo vectorial F = (x, y, z) a través de la superficie z = 1 - (x2 + y2) encima del disco unidad.
Solución

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