APLICACIONES. APLICACIONES LINEALES

 

01 - Dada la aplicación lineal de , f (x,y,z) = (x + y, y + 2z), calcular el núcleo y la imagen de f
Solución

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02 - Definida la aplicación de R² en R³, f(x,y) = (2x + y, x - y, 3y),
a) Estudiar si se trata de una aplicación lineal.
Solución
b) Calcular, núcleo, imagen y rango
Solución

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03 - Se considera la aplicación f: dada por f(x,y,z) = (2x + y, y - z). Calcular la matriz de f en:
a) Las bases canónicas de y
b) Las bases {(1, 1, 1), (0, 1, 2), (0, 2, 1)} de y { (2, 1), (1, 0)} de
Solución

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04 - Calcular las ecuaciones y la matriz asociada a la aplicación lineal tal que f (1,3,-1) = (0,1); f (-1,0,1) = (-1,0) y f (0,0,1) = (1,-3)
Solución

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05 - Sea f: la aplicación lineal tal que f(1, 1, 0) = (1,3); f(0, 0, 1) = (1,0) y f(0, 1, 1) = (-1, 1). Calcular:
a) La imágen del vector (1, 1, 1)
b) La matriz asociada de f con respecto a las bases A = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} y B = {(0, 2), (-1, 0)}
Solución

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06 - Decir si la siguiente aplicación es inyectiva, suprayectiva o biyectiva

Solución

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07 - Dada la aplicación

a) ¿Es inyectiva?
b) ¿Es sobreyectiva?
c) ¿Es biyectiva?
Solución

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8 - Sea T: R³ en R³, tal que

T(1, 2, 0) = (1, 1, 1)
T(0, 1, 1) = (1, 1, 0)
T(1, 0, -1) = (1, 0, 0)

a) Hallar T(a, b, c)
b) Encontrar una base para el subespacio Ker T
c) Determinar el rango de T
d) ¿T tiene inversa?
Solución

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